7 класс

1. Решить уравнение

,

если в выражении  a)2019 пар скобок;   б)2018 пар скобок.

2.

Ванна заполняется холодной водой за 6 минут 40 секунд, горячей  — за 8 минут. Кроме того, если из полной ванны вынуть пробку, вода вытечет за 13 минут 20 секунд. Сколько времени понадобится, чтобы наполнить ванну полностью, при условии, что открыты оба крана, но ванна не заткнута пробкой?

3.

В доску вбито 20 гвоздиков (см. рисунок). Расстояние между любыми соседними равно 10 см. Натяните нитку длиной 190 см от первого гвоздика до второго так, чтобы она прошла через все гвоздики.

4.

У людоеда в подвале томятся 25 пленников. 
а) Сколькими способами он может выбрать трех из них себе на завтрак, обед и ужин? 
б) А сколько есть способов выбрать троих, чтобы отпустить на свободу?

5.

Жук ползет по ребрам куба. Сможет ли он последовательно обойти все ребра, проходя по каждому ребру ровно один раз?