9 класс

1.

Существуют ли такие иррациональные числа a и b, что степень a^b - число рациональное?

2.

В треугольнике ABC проведены: BK — медиана, BE — биссектриса, AD — высота. Найдите сторону AC , если известно, что прямые BK и BE делят отрезок AD на три равные части и AB = 4

3.

Двое пишут а) 30-значное; б) 20-значное число, употребляя только цифры 1, 2, 3, 4, 5. Первую цифру пишет первый, вторую — второй, третью — первый и т. д. Может ли второй добиться того, чтобы полученное число разделилось на 9, если первый стремится ему помешать?

4.

Двое бросают монету: один бросил ее 10 раз, другой – 11 раз. Чему равна вероятность того, что у второго монета упала орлом большее число раз, чем у первого?

5.

Пузатостью прямоугольника назовем отношение его меньшей стороны к большей. Докажите, что если разрезать квадрат на прямоугольники, то сумма их пузатостей будет не меньше 1.